ATSim3.5D：3.5D-IC 多尺度非线性热仿真器——arXiv:2601.11053 深度解读

arXiv:2601.11053v1 [physics.app-ph] 2026.01.16 提交 · 2026.08.08 更新 · 北京大学集成电路学院 × 无锡EDA研究所

一、论文基本信息

  • 标题（原文）： ATSim3.5D: A Multiscale Thermal Simulator for 3.5D-IC Systems based on Nonlinear Multigrid Method

  • 中文译名： ATSim3.5D——基于非线性多重网格方法的 3.5D-IC 系统多尺度热仿真器

  • 作者与机构： Qipan Wang（王琪磐，北京大学前沿交叉学科研究院/集成电路学院）；Tianxiang Zhu（朱天翔）；Yibo Lin（林亦波，通讯作者†）；Runsheng Wang（王润声）；Ru Huang（黄如）——北京大学集成电路学院 + 无锡电子设计自动化研究所（Institute of Electronic Design Automation, Wuxi）

  • arXiv 编号： 2601.11053v1 [physics.app-ph]（应用物理学），2026 年 1 月 16 日提交，2026 年 8 月 8 日更新

  • 资助来源： 国家自然科学基金（62125401、62034007）、北京市自然科学基金（Z230002）、Grant QYJS-2023-2303-B、北京市杰出青年科学基金（JWZQ20240101004）、111 计划（B18001）

  • 数据来源声明： 本文全部数值与结论均来自论文公开的实验/仿真数据（arXiv:2601.11053v1），未做任何外部复现；图表数据以原文为准。论文脚注提供的代码仓库链接（github.com/Brilight/ATSim3D pub.git）截至 2026-08-08 公开渠道无法访问（404），未能独立确认，引用时以论文原文为准。

一句话概括

论文提出一种面向 3.5D-IC（2.5D 与 3D 集成的融合形态） 的稳态热仿真器：用混合四叉树多层网格捕捉从热沉/均热板到 TSV 的多尺度特征，用 Voigt-Reuss 等效热导率处理异质材料网格，用 FAS-MG（全近似格式多重网格）求解含非线性热导率与指数漏电功耗的传热方程——对照 ANSYS Icepak 达到平均绝对相对误差 <1%、最大误差 <2°C，平均 80 倍加速。

二、研究背景：3.5D-IC 的多尺度非线性热仿真困境

2.1 什么是 3.5D-IC

3.5D-IC 是 2.5D 与 3D 集成的融合形态：在 interposer（转接层）上布置多个 chiplet，其中部分 chiplet 内部还可能内嵌 3D-IC 组件（如 HBM、3D NDP 近数据处理单元）。论文原文这样描述系统结构（Fig. 1）：

"The system encompasses features of various scales, from large-scale heat spreaders and sinks to tiny modules, blocks, or through silicon via (TSVs), presenting the first challenge of multiscale simulation."
该系统包含各种尺度的特征结构，从大尺度的均热板与热沉，到微小的模块、单元块或硅通孔（TSV），构成了多尺度仿真的第一重挑战。

系统自下而上的层次（论文 Fig. 1）：**基板 substrate → 转接层 interposer（内含 TSV 阵列）→ chiplet 层（XPU 处理器、DRAM/HBM 存储、模拟/RF 器件、3D-IC 等，间隙填充环氧塑封料 EMC）→ TIM1 界面材料 → 均热板 heat spreader → TIM2 → 热沉 heat sink**（热沉可通过改变对流换热系数 HTC 模拟多种实际工况）。

2.2 非线性来源：高温下的双重非线性

3.5D-IC 内部高温使问题从线性变成非线性，论文指出这直接阻碍了经典多重网格（MG）的直接套用：

"However, the high temperature inside 3.5D-ICs hinders the direct application of MG, which may bring about pronounced nonlinear thermal effects and make the governing equation nonlinear"
然而 3.5D-IC 内部的高温阻碍了多重网格方法的直接应用：高温会带来显著的非线性热效应，使控制方程变为非线性。

非线性的两个来源（均来自论文 II-A 节公式）：

  • 非线性热导率：硅的导热系数随温度呈幂律依赖 \(\kappa(T) = \kappa_0(T_0/T)^\alpha\)，非线性配置下取 :math:`kappa_{Si} = 148cdot(300K/T)^{1.5},text{W/m·K}`（线性配置下为常数 140 W/m·K）；

  • 非线性漏电功耗：漏电功率随温度呈指数增长 \(P_{leak} = P_{L0}\cdot e^{\beta(T-T_0)}\)，实验中取温度系数 \(\beta = 0.015\text{/K @ 85°C}\)。总功耗 \(P = P_{dyn} + P_{leak}\)，动态功耗基本不随温度变化，漏电功耗是指数项——这正是"热失控"（thermal runaway）风险的来源。

2.3 已有工具的三个缺口

论文 Table I 系统对比了主流热仿真工具：

仿真器算法效率非线性仿真热沉&均热板3.5D-IC
COMSOL [4]FEM低✓✓✓
MTA [7]FEM中✓✓✓
HotSpot [5]FDM低✗✓✗
3D-ICE [6]FDM低仅热沉模型†✓✗
ANSYS Icepak [3]FVM低仅功耗非线性✓✓
ATSim3D [8]FVM高✓✗✗
本文 ATSim3.5DFVM高✓✓✓
†3D-ICE focuses on nonlinear sink model only, rather than conductivity and power.
†3D-ICE 仅聚焦非线性热沉模型，而非热导率与功耗的非线性。

三大缺口：① 精度-效率两难——Icepak/COMSOL 精度高但慢（全系统细化网格导致计算量过大），HotSpot 均匀网格中心过密、边缘过疏（图 2 实测对比）；② 非线性支持不全——HotSpot 不支持非线性、3D-ICE 只支持热沉非线性、Icepak 只支持漏电非线性不支持非线性热导率；③ 结构适配缺失——既有的多层网格/四叉树方法假设各层厚度一致，而 3.5D-IC 中不同 chiplet 厚度不同、层间错位：

"these methods assume a structure in which layers are stacked with a consistent thickness, which is not directly applicable to 3.5D-ICs, where chiplets may have different thicknesses and misaligned layers."
这些方法假设层结构具有一致的厚度，无法直接适用于 3.5D-IC——其中各 chiplet 厚度可能不同、层间存在错位。

三、核心方法：混合四叉树网格 + FAS-MG 非线性求解

求解流程总览（论文 Fig. 3）
  1. 预处理：读入输入文件（几何配置、floorplan、材料参数、功耗）；
  2. 全局网格生成：对封装整体逐层划分全局网格；
  3. 局部细化：利用版图信息对 chiplet 等局部区域迭代细化（不同 chiplet 可独立网格化）；
  4. 非线性多重网格求解：FAS-MG 求解稳态非线性传热方程；
  5. 输出：全系统温度场。

3.1 多层网格生成：混合四叉树（Hybrid Quadtree）

论文提出三步网格策略（III-B 节）：

① 全局划分（Global Partition）——发热与散热部件区别对待。 chiplet 层先划分为均匀粗网格；与其尺寸相同的 interposer 层采用同样划分。而均热板/热沉这类散热部件，水平和垂直方向温度变化都较平缓，无需相同网格尺寸——用**粗网格两倍尺寸**的网格划分（Fig. 4(a)），边缘不足一个加倍粗网格尺寸的残余部分保留。这一策略同时避免了 HotSpot 中心过密边缘过疏的不平衡、以及 Icepak 连续细网格造成的计算负担过重。

② 局部细化（Local Refinement）——混合四叉树。 第一步：从 chiplet 层粗网格出发，凡跨多个 chiplet 的网格沿水平方向分裂为子网格，直至所有叶子网格只包含一个 chiplet（chiplet 间距约数百微米，最小子网格也对应此尺度）；第二步：每个网格再在水平与垂直方向细分，垂直方向按 chiplet 内部层数划分，水平方向按**两个判据**生成逐层四叉树：

"If a grid contains components with not only one material, it will be partitioned. If the total power density inside a grid is larger than the given density threshold, which is typically the average power density in our framework, it will be partitioned, since it may have a large thermal gradient inside."
若网格内含有不止一种材料，则将其划分；若网格内总功率密度大于给定密度阈值（本框架中通常为平均功率密度），则将其划分，因为其中可能存在较大的温度梯度。

划分终止条件：网格尺寸达到最小网格尺寸（求解分辨率），或树深度达到最大层级 L。

③ 混合树结构。 全局划分的网格构成树的第一层，每个网格的子网格数恒为 4 的倍数（逐层四叉树的结果）。遍历采用深度优先搜索（DFS），记录每网格的层级与信息——有子网格的网格层级即其深度，无子网格的叶子对应从自身深度到最大层级 L 的多个层级（保证多重网格粗细层次完整）。

3.2 异质材料网格的等效热模型：Voigt-Reuss 界

3.5D-IC 中网格常含多种材料（chiplet 层中的环氧、interposer 中的 TSV），需建立等效热模型。不同于以往算数平均或等效电阻的公式，论文采用 **Voigt-Reuss 界**（引用 X. Liu 等 [20]）——该形式便于后续构造限制算子：

\[\tilde{\kappa} = \frac{\frac{\kappa_R + \kappa_V}{2} + \sqrt{\kappa_R \cdot \kappa_V}}{2}\]

其中 \(\kappa_V\) 为按体积占比的**算术平均**（Voigt 近似，等应变），\(\kappa_R\) 为**调和平均**（Reuss 近似，等应力）。

3.3 格心型 FVM 离散

对控制方程在控制体积 p 上积分并应用散度定理（论文 Fig. 5 记法：\(T_l\) 为第 l 层网格集合，\(N_l(p)\) 为同层邻居集合，p 与 q 的公共面为 σ，界面两侧温度 \(T_{\sigma 1}, T_{\sigma 2}\)）：

\[\int_{\partial p} \kappa(r,T)\nabla T(r)\cdot\vec{n}_p\, ds = -\int_p P(r,T) = -P(T_p)\]

界面通量做一阶展开并保证跨界面通量守恒，以 σ1/σ2 为例通量均匀分配 \(\kappa_p\frac{T_p - T_{\sigma 1}}{L_{xp}/2} = \kappa_{q1}\frac{T_{\sigma 1} - T_{q1}}{L_{xq1}/2}\)，消去界面未知量 \(T_{\sigma 1}\) 后得界面通量 \(\frac{2\kappa_p\kappa_{q1}}{\kappa_p + 2\kappa_{q1}}\frac{T_p - T_{q1}}{L_{xp}/2}\cdot L_{yp}\cdot L_{zp}\)。对所有邻居汇总，得到 p 的离散方程：

\[\sum_{q \in N(p)} g_{p,q}(T_p - T_q) = -P(T_p)\]

边界处理：绝热面通量为零；贴近环境的面（如热沉层）通量为 \(h(T_p)(T_p - T_{amb})\)。汇总全部控制体积得第 l 层的离散非线性方程组（热导率与功耗均可能依赖局部温度）：

\[G(T)\,T = -b(T)\]

3.4 FAS-MG 非线性多重网格求解器（Algorithm 1）

经典 MG 只适用于线性问题；处理非线性有两条路线——Newton-MG 与 FAS-MG（Full Approximation Scheme，全近似格式）。两者的核心区别在于粗网格上求解的对象：

"The main difference is that the value for FAS-MG to solve on the coarse grids is the exact solution instead of the error (residual) for the linear version."
主要区别在于：FAS-MG 在粗网格上求解的是解本身（全近似），而非线性版本中的误差（残差）。

求解步骤（论文 Algorithm 1）：

  1. 初始化：在初始温度 :math:`T^{(init)}` 下求解第 1 层（最粗层）全局方程 :math:`G_1(T^{(init)})T_1^{(0)} = b_1(T^{(init)})`——全局网格数通常仅数万，可用直接求解器；
  2. 延拓（Prolongation）：逐层插值到最细层 L 得到初解 :math:`T_L^{(0)}`。本文采用子网格直接继承父网格值的简单延拓——非线性热导率更新时传统线性/二次插值需每次重建，代价高，继承式延拓显著省算力；
  3. 限制（Restriction）：不用简单平均（在材料界面处误差大），改用热导率加权平均 :math:`T_q = \sum_{i=1}^{4}\kappa_{q_i}T_{q_i}/(4\kappa_q)`（对齐 3.2 节 Voigt-Reuss 等效模型 [20]）；
  4. FAS 循环：按最细层解更新热导率与功耗，计算残差 :math:`r_L^{(i)} = b_L^{(i)}(T_L^{(i)}) - G_L^{(i)}(T_L^{(i)})\cdot T_L^{(i)}`，逐层限制到最粗层；
  5. 最粗层求解：求解完整方程 :math:`G_0^{(i)}\tilde{T}_0^{(i)} = G_0^{(i)}T_0^{(i)} + r_0^{(i)}`（而非仅求解残差方程——非线性方程的解不可叠加）；
  6. 校正与光顺：把最粗层修正量延拓回最细层叠加 :math:`T_L^{(i+1)} = T_L^{(i)} + P(\tilde{T}_0 - T_0)`，再用非线性 Jacobi 松弛光顺降残差（多数线性松弛格式无法有效用于非线性）；
  7. 迭代直至达到最大迭代数 C 或残差小于阈值 ε。

收敛性说明（论文如实交代）：FAS-MG 在一般非线性情形下尚无普适证明，本文依据控制方程的物理特性经验性保证收敛——大多数热负载下方程接近线性；非线性热导率通常变化不剧烈，而漏电功耗可能导致热失控，此时通过合理设置初值与收敛准则处理。

3.5 并行计算

框架天然适合并行：① 全局划分后的局部细化可并行；② 全局网格的系数矩阵与源项计算可并行；③ 迭代求解阶段采用多进程并行。实验平台为 Linux 服务器（2× Intel Xeon 2.1GHz，最多 40 核）。

四、实验结果：对照 Icepak / COMSOL 的精度与加速

4.1 测试系统与设置

两个测试系统：V100——简化的 Nvidia GV100 GPU（GPU 核 84 个流处理器 SM 简化为 7 个 SM 组 SMG，含两段 L2 缓存与多个接口模块，周围 4 个 HBM 模块）；3.5D-NDPs——2×2 阵列的 3D 近数据处理（NDP）chiplet（每个 chiplet 为 1 层 DRAM 堆叠在 1 层逻辑上），interposer 中心布置 31×31 的 TSV 阵列（尺寸 100µm、间距 500µm）。边界条件：顶面 HTC 固定 1000 W/(m²·K)、底面 HTC=0（与不考虑二次散热路径的 ATSim3D 对齐可比）。

公平性设置（原文）：为保证与网格无关的收敛并兼顾精度与效率，每个实验采用适当的网格分辨率；精度金标准：线性配置用 ANSYS Icepak（硅验证 [26]），非线性配置用 COMSOL（Icepak 只支持漏电非线性、不支持非线性热导率）。误差指标：MAE（平均绝对误差）、MaxE（最大误差）、MARE（平均绝对相对误差，以环境温度为基准归一化）。

4.2 线性配置结果（金标准：Icepak）

配置仿真器V1003.5D-NDPs
MARE/%MaxE/°CMAE/°C时间/sMARE/%MaxE/°CMAE/°C时间/s
线性Icepak（金标准）000315000299
HotSpot†3.002.661.4640无法处理
MTA1.153.080.57120.671.170.299
ATSim3D†1.341.830.698无法处理
本文0.821.360.4150.340.950.153
"our simulator achieves the lowest error (0.41 ◦C MAE for V100 and 0.14 ◦C MAE for 3.5D-NDPs), along with the highest efficiency of 80× acceleration on average thanks to the multilevel grid generation strategy."
我们的仿真器实现了最低误差（V100 的 MAE 0.41°C、3.5D-NDPs 的 MAE 0.14°C——注：Table II 实际表格中 3.5D-NDPs MAE 为 0.15°C，正文此处为笔误），凭借多层网格生成策略实现了平均 80 倍的最高加速比。
线性配置要点：
  • 精度最优且最快：V100 上 MAE 0.41°C（对比 HotSpot 1.46 / ATSim3D 0.69 / MTA 0.57），耗时 5s（Icepak 315s，加速 63×）；3.5D-NDPs 上 MAE 0.15°C、3s（Icepak 299s，加速约 100×）；
  • HotSpot 与 ATSim3D 无法处理 3.5D-NDPs——它们无法建模 3.5D-IC 的 3D NDP 结构（这正是 2.3 节缺口 ③ 的实测体现）；
  • TSV 可扩展性（论文 Fig. 6）：Icepak 处理超过约 5k（71×71）的 TSV 阵列即吃力，本文方法随 TSV 数增长保持更优可扩展性与更低运行时间（相对 MTA）。

4.3 非线性配置结果（金标准：COMSOL）

配置仿真器V1003.5D-NDPs
MARE/%MaxE/°CMAE/°C时间/sMARE/%MaxE/°CMAE/°C时间/s
非线性COMSOL（金标准）000301000509
MTA‡1.233.980.66260.540.560.2317
ATSim3D2.022.241.0844无法处理
本文0.831.300.44200.490.530.2116
‡The released binary of MTA supports nonlinear conductivity only.
‡MTA 发布的二进制仅支持非线性热导率，不支持非线性漏电，作者按温度结果修正漏电功耗后运行。
非线性配置要点：
  • 精度保持在 <1% MARE 与 <2°C MaxE 内（论文声称的精度区间），同时显著优于 MTA 与 ATSim3D；V100 上 ATSim3D 的 MARE 达 2.02%，本文为 0.83%；
  • 误差集中区：误差集中在高温中心区域——FEM 的 COMSOL 与 FVM 的本文在漏电功耗与热导率更新方式上的差异所致；
  • 收敛性（论文 Fig. 7）：残差初期快速下降后平滑收敛，残差跳变对应热参数（热导率与漏电功耗）更新时刻；克服了 ATSim3D 无法持续降低残差的局限：
"the residual exhibits a rapid decrease at the beginning, followed by a gradual smoothing, indicating that our proposed method possesses excellent convergence properties, overcoming the limitation of ATSim3D, which is unable to continuously reduce the residual."
残差初期快速下降、随后逐渐平滑，说明本文方法具有优异的收敛性能，克服了 ATSim3D 无法持续降低残差的局限。

五、结论与局限

5.1 主要结论

  • 提出面向**非线性、异质 3.5D-IC 系统稳态仿真**的热仿真器 ATSim3.5D：新方法构建多层网格捕捉多尺度特征，并将 FAS 多重网格适配于非线性仿真；

  • 对照商业仿真器 ANSYS Icepak（线性）/ COMSOL（非线性），精度 &lt;1% MARE、&lt;2°C MaxE，效率**平均 80 倍加速**；

  • 成为 Table I 中唯一同时具备高效率 + 完整非线性 + 热沉/均热板建模 + 3.5D-IC 支持的工具。

5.2 局限（论文自述 + 客观核对）

论文明确指出的局限：
  • 误差两个来源：① 粗粒度误差（coarse-grained error）——可通过细化全局网格降低；② chiplet 层内环氧（EMC）缺乏垂直细分——可通过把大块 EMC 当作"哑 chiplet 块"缓解。未来工作将针对这两类误差优化；
  • 收敛性为经验性保证：FAS-MG 在一般非线性情形下尚无普适收敛证明，本文依赖控制方程的物理特性（大多数热负载下接近线性）实证保证；漏电功耗可能导致热失控，需合理设置初值与收敛准则；
  • 精度金标准受限：非线性配置下 Icepak 无法作为金标准（不支持非线性热导率），改用 COMSOL——两套金标准本身算法不同（FEM vs FVM），误差集中区体现了这一系统性差异；
  • 本文为稳态仿真：聚焦热感知设计关心的稳态温度场，瞬态（transient）不在本文范围（FastTherm [9] 等处理瞬态）；
  • 未来工作：推广到结构更复杂的大规模 3.5D-IC 系统（"In the future, we will generalize our methods to handle large-scale 3.5D-IC systems with more complex structures"）。

六、对本站半导体仿真知识体系的启示

这篇论文与本站「半导体仿真」分类下的**热学**、数值方法应用、电学、**封装热设计**四个方向直接相关，几点启示：

  • 格心型 FVM + 非线性多重网格是系统级热仿真的正解：本文（FVM + FAS-MG）与上一篇 IBM-RPI 多尺度工作流（FEM + RVE 计算均匀化，arXiv:2602.06999）恰好构成互补的两极——前者在系统级用多层网格 + 非线性多重网格求解整封装温度场，后者在材料级用 RVE 均匀化提取 BEOL 各向异性等效热导率。对自研求解器（格心型 FVM 统一框架）而言，两者都是可直接借鉴的路径：网格策略（混合四叉树多层网格）与求解策略（FAS-MG + 非线性 Jacobi）与求解器解耦，可移植到任何 FVM/FEM 框架；
  • 非线性是 3.5D-IC 热仿真的必答题：温度依赖热导率（幂律）+ 指数漏电功耗构成双重非线性，漏电功耗是热失控的源头——这正是本站「热学」结温计算（Tj = Ta + P·Rth）与「电学」漏电物理的交叉点，也是「多物理场耦合」中电-热耦合的典型非线性模型；
  • 多重网格对自研求解器加速的启示：FAS-MG 的延拓采用"子网格继承父值"以规避非线性热导率更新时重建插值算子的开销、限制算子采用热导率加权平均以正确处理材料界面——这两个工程细节与本站「AI+求解器/AI预条件与AMG学习」中 BoomerAMG 预条件的研究方向互补：前者处理非线性、后者加速线性内核；
  • 异质材料网格的等效热导率：Voigt-Reuss 界（算术/调和平均的组合）比简单算术平均更稳健，且便于构造限制算子——与上一篇的 BEOL 计算均匀化思路异曲同工，均指向"网格内多材料 → 等效张量/标量"这一核心工程问题；
  • 金标准选择的诚实性：论文明确说明 Icepak 不支持非线性热导率、改用 COMSOL 作金标准，并在不同配置下注明工具适用边界（HotSpot/ATSim3D 无法处理 3.5D-NDPs）——学术对比的边界条件交代是本站论文解读一贯坚持的口径。

七、参考来源

本文解读基于论文公开全文（arXiv:2601.11053v1），所有数值、公式、表格参数与引用编号均出自原文；arXiv 元数据经 arXiv API 于 2026-08-08 验证。

  • 主文献：Wang, Q.; Zhu, T.; Lin, Y.; Wang, R.; Huang, R. ATSim3.5D: A Multiscale Thermal Simulator for 3.5D-IC Systems based on Nonlinear Multigrid Method. arXiv:2601.11053v1 [physics.app-ph], 2026-01-16（更新 2026-08-08）. https://arxiv.org/abs/2601.11053 （全文 PDF：https://arxiv.org/pdf/2601.11053v1 ）

  • 代码仓库（论文脚注自述）：github.com/Brilight/ATSim3D pub.git（脚注原文："Compiled code & cases available at: https://github.com/Brilight/ATSim3D pub.git"）——截至 2026-08-08 公开访问 404，未能独立确认仓库存在与内容，此处仅按论文原文引用，不保证可访问性。

  • 前作 ATSim3D [8]：Q. Wang et al., "ATSim3D: Towards accurate thermal simulator for heterogeneous 3D-IC systems considering nonlinear leakage and conductivity," 2024 2nd International Symposium of Electronics Design Automation (ISEDA), IEEE, 2024, pp. 618–623.

  • ATplace2.5D [2]：Q. Wang et al., "ATplace2.5D: Analytical thermal-aware chiplet placement framework for large-scale 2.5D-IC," 2024 IEEE/ACM ICCAD, IEEE, 2024, pp. 1–8.

  • FastTherm [9]（瞬态对照）：T. Zhu et al., "FastTherm: Fast and stable full-chip transient thermal predictor considering nonlinear effects," 2024 IEEE/ACM ICCAD, IEEE, 2024, pp. 1–8.

  • MTA [7]：S. Ladenheim et al., "The MTA: An advanced and versatile thermal simulator for integrated systems," IEEE TCAD, vol. 37, no. 12, pp. 3123–3136, 2018.

  • HotSpot [5]：M. R. Stan et al., "HotSpot: A dynamic compact thermal model at the processor-architecture level," Microelectronics Journal, vol. 34, no. 12, pp. 1153–1165, 2003.

  • 3D-ICE 3.0 [6]：F. Terraneo et al., "3D-ICE 3.0: Efficient nonlinear MPSoC thermal simulation with pluggable heat sink models," IEEE TCAD, vol. 41, no. 4, pp. 1062–1075, 2021.

  • Voigt-Reuss 等效 [20]：X. Liu et al., "An efficient strategy for large scale 3D simulation of heterogeneous materials to predict effective thermal conductivity," Computational Materials Science, vol. 166, pp. 265–275, 2019.

  • FAS-MG 教程 [15][23]：V. Henson et al., "Multigrid methods nonlinear problems: an overview," Computational Imaging, vol. 5016, pp. 36–48, 2003；W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick, A Multigrid Tutorial, SIAM, 2000.

  • 3.5D-IC 背景 [10][11]：I. Lee et al., "Extremely large 3.5D heterogeneous integration for the next-generation packaging technology," 2023 IEEE 73rd ECTC, pp. 893–898；J. H. Lau, "Current advances and outlooks in hybrid bonding," IEEE TCPMT, 2025.

声明：本文为论文研究解读，数据均引自 arXiv:2601.11053v1 公开原文，仅供学习参考；解读部分为作者观点，不代表论文作者立场。论文脚注代码仓库链接未能独立验证，引用时请注意。