现代几何学

简单介绍

现代几何学在欧氏几何之上发展出微分几何与流形理论，研究弯曲空间与光滑结构。它是广义相对论的数学语言，也是现代物理与工程的工具；在 AI 中，流形假设、李群、表示学习与几何深度学习等概念都源于微分几何。

推荐电子书

国外经典（3-5本）：

• 《Differential Geometry of Curves and Surfaces》（Manfredo P. do Carmo，1976）——微分几何最经典的入门教材，几何直观极佳。

• 《Introduction to Smooth Manifolds》（John M. Lee，第2版，2012）——流形理论的现代标准教材，论述完备。

• 《An Introduction to Manifolds》（Loring W. Tu，第2版，2011）——流形入门佳作，难度适中、适合自学。

国内经典（2本）：

• 《微分几何讲义》（陈省身、陈维桓）——数学大师陈省身与陈维桓合著，国内微分几何权威教材。

• 《微分几何初步》（陈维桓，1990）——北京大学经典入门教材，几何直观与论证并重。